Bonjour
Il y a tout lieu de penser que
1 - vous utilisez le même ordinateur
2 - vous utilisez le même navigateur
Il n'est - bien sur - pas nécessaire d'acheter un 2ème ordinateur
Soit vous savez régler votre ordinateur pour que, à chaque fois que vous fermez une session, les coockies, mots passe saisis, etc ... sont bien totalement effacés
Soit (plus simple et plus sur) vous utilisez l'un et l'autre un navigateur différent, l'un IE, l'autre Firefox (tous le 2 gratuits)
Cordialement